年次有給休暇の残日数は、通知する必要がある?

年次有給休暇の残日数は、通知する必要がある?退職日が決まった従業員から、「未消化の年次有給休暇があるはずなので、買い取ってほしい」と言われました。
「未消化分を買上げる義務はない」と伝えると、「年次有給休暇の残日数を把握できず、すべて消化できなかったのは、残日数の通知をしなかった会社の責任だ!」と切り返されてしまいました。
このような場合、買上げに応じなくてはならないのでしょうか?

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